Lisa Piccirillo博士论数学之美

照片。凯利-戴维森为波士顿学院杂志拍摄

2018年,Lisa Piccirillo--一名研究生,也是波士顿学院的校友--了解到康威结--一个获得神话地位的概念性、数学性纠结。(50多年来,没有一个数学家能够确定康威结是否是 "切片")。一周后,皮克利罗女士提出了一个令数学界震惊的证明。

1月14日,Roxbury Latin在虚拟大厅欢迎Lisa Piccirillo博士,她是麻省理工学院的助理教授,专门研究三维和四维空间。她对低维拓扑学和结理论有广泛的兴趣,并采用了四维空间的构造技术。作为一名年轻的研究生,皮奇里罗博士因证明康威结实际上不是 "切片 "而获得了国际声誉。

在Hall,Piccirillo博士首先带领学生学习一个例子,确定一个给定的结是否可以通过执行交叉变化变成一个解结。(这需要介绍一些拓扑学词汇--结图、解结、交叉、交叉变化、算法、切片)。

"一个结就是一个圆,"她开始说,"但我们要把这个圆看作是位于三维空间中的。我对这个圆在几何上的刚性没有任何坚定的要求。事实上,任何你可以通过拿一根延长线,把它弄得一团糟,然后把两端插在一起的东西,都是一个结。"

在带领学生和教师经历了这个说明性的过程之后,Piccirillo博士更广泛地谈到了数学教育、数学作为一种语言,以及她每天所做工作的创造性与实用性。

"我认为数学是一个两部分的冒险,"她说。"首先我们定义对象,然后我们用真正精确、仔细、合乎逻辑的论证来证明关于这些对象的事实。这个数学定义对你来说可能很陌生;在你现在的教育中,你正在做很多学习对象。我们今天早上谈到的对象之一,穿越变化,那更像是一种操作,一种行动,而你在学校做了很多学习操作。你遇到的对象是像分数或多项式这样的东西,然后你花了大量的时间来添加分数,或对多项式进行因式分解,对这些对象进行运算......最终,数学家想知道:这是存在的东西,这里有关于它的所有真实情况。

"我喜欢把学习数学想成与学习语言非常相似......像这样对待数学有助于我们消除一个常见的神话,即有'数学人'或'数学天才'的说法。做数学的另一件事是,你必须准备好每天都要失败--除了在极少数的好日子里,当你写下一些东西时。

"每当我接近一个棘手的问题时,我都会想,'好吧,这是不可能成功的,但我想了解为什么它不可能成功。所以这里有一个方法。让我们看看什么地方出了问题'。尝试一些东西,并理解它为什么会失败,就会使你在理解问题方面取得进展。"

在一个生动的、长时间的问答环节中,师生们向Piccirillo博士询问了关于 "尤里卡!"时刻、结理论的实际用途、数学在现代世界中的作用、她如何度过 "卡壳 "时刻、她对欧几里得几何的想法、她最喜欢的定理以及她在试图解决 "无法解决 "的问题时所采用的心态。

在波士顿学院获得数学学士学位后,皮奇里罗博士在德克萨斯大学奥斯汀分校获得博士学位。除了获得首届Mirzakhani New Frontiers Priz--表彰杰出的早期数学女性之外,她最近还被WIRED杂志评为 "让事情变得更好的人 "之一。Piccirillo博士在COVID的秋天,在德国波恩的Max Plank数学研究所担任访问研究员。

在这里可以看到皮克利洛博士在大厅的全部演讲,以及强大的问答环节