Dra. Lisa Piccirillo Sobre a Beleza da Matemática
Em 2018, Lisa Piccirillo-uma estudante graduada, e o aluno do Boston College - aprenderam sobre o nó Conway - um emaranhado conceptual e matemático que tinha ganho um estatuto mítico. (Durante mais de 50 anos, nenhum matemático foi capaz de determinar se o nó Conway era "fatia"). Uma semana mais tarde, Piccirillo produziu uma prova que atordoou o mundo da matemática.
No dia 14 de Janeiro, Roxbury Latin deu as boas-vindas, no salão virtual, à Dra. Lisa Piccirillo, professora assistente no MIT, especializada no estudo de espaços tridimensionais e tetradimensionais. Ela está amplamente interessada na topologia de baixa dimensão e na teoria dos nós, e emprega técnicas construtivas em quatro manobras. Como jovem estudante de pós-graduação, o Dr. Piccirillo ganhou fama internacional por provar que o nó Conway não é, de facto, "fatia".
Em Hall, o Dr. Piccirillo começou por caminhar os estudantes através de um exemplo de como determinar se um dado nó pode ser transformado num nó sem nós, executando mudanças de cruzamento. (Isto exigiu a introdução de alguns diagramas vocabulares topológicos de nós, nós sem nós, cruzamentos, alterações de cruzamentos, algoritmos, sliceness).
"Um nó é apenas um círculo", começou ela, "mas vamos pensar no círculo como se estivéssemos sentados num espaço tridimensional. Não tenho quaisquer requisitos firmes para que este círculo seja geometricamente rígido. De facto, qualquer coisa que se possa construir pegando numa extensão, e fazendo uma enorme confusão, e depois ligando as extremidades, é um nó".
Depois de trazer estudantes e professores através deste processo ilustrativo, a Dra. Piccirillo falou mais amplamente sobre educação matemática, matemática como língua, e sobre a criatividade versus praticidade do trabalho que faz todos os dias.
"Penso que a matemática é uma aventura em duas partes", disse ela. "Primeiro definimos objectos, e depois provamos factos sobre esses objectos usando argumentos realmente precisos, cuidadosos e lógicos. Esta definição de matemática pode parecer-lhe estranha; na sua educação neste momento está a fazer muitos objectos de aprendizagem. Um dos objectos de que falámos esta manhã, cruzar mudanças, isso é mais uma operação, uma acção, e faz-se muitas operações de aprendizagem na escola. Os objectos que encontra são coisas como fracções ou polinómios, e depois passa-se muito tempo a adicionar as fracções, ou a factorar os polinómios, fazendo operações a estes objectos... Em última análise, os matemáticos querem saber: aqui está o que existe, e aqui está tudo o que é verdade sobre isso.
"Gosto de pensar em aprender matemática como sendo muito semelhante à aprendizagem de uma língua... Abordar a matemática dessa forma ajuda-nos a dissipar um mito comum de que existem 'pessoas da matemática' ou 'génios da matemática'. Outra coisa sobre fazer matemática é que se tem de estar preparado para falhar todo o dia, todos os dias - excepto num número muito pequeno de dias bons, quando se escreve algo.
"Sempre que me aproximo de um problema difícil, penso: 'Muito bem, isto não vai funcionar, mas quero compreender porque é que não vai funcionar. Por isso, aqui está uma abordagem. Vamos ver o que corre mal'. Tentar algo, e compreender porque falhou, leva-o a compreender o problema".
Durante uma animada e prolongada sessão de perguntas e respostas, estudantes e professores perguntaram ao Dr. Piccirillo sobre momentos "Eureka!", usos práticos da teoria dos nós, o papel da matemática no mundo moderno, como é que ela passa por momentos "presos", os seus pensamentos sobre a geometria euclidiana, os seus teoremas favoritos, e a mentalidade que ela alista na tentativa de resolver o "insolúvel".
Depois de ter obtido o seu bacharelato em matemática no Boston College, o Dr. Piccirillo obteve o seu doutoramento na Universidade do Texas em Austin. Para além de ter recebido um Prémio Mirzakhani Novas Fronteiras inaugural - reconhecendo mulheres excepcionais e precoces em matemática - ela foi também recentemente nomeada uma das "Pessoas que estão a melhorar as coisas" da Revista WIRED. A Dra. Piccirillo passou a sua queda COVID como investigadora visitante no Instituto Max Plank de Matemática em Bonn, Alemanha.