Dr. Lisa Piccirillo Sur la beauté des mathématiques

Photo : Kelly Davidson pour le Boston College Magazine

En 2018, Lisa Piccirillo - une étudiante diplômée, et ancienne élève du Boston College - a appris l'existence du nœud de Conway - un enchevêtrement conceptuel et mathématique qui avait acquis un statut mythique. (Pendant plus de 50 ans, aucun mathématicien n'avait été capable de déterminer si le nœud de Conway était une "tranche"). Une semaine plus tard, Mme Piccirillo a produit une preuve qui a stupéfié le monde des mathématiques.

Le 14 janvier, Roxbury Latin a accueilli, dans le Hall virtuel, le Dr Lisa Piccirillo, professeur adjoint au MIT, spécialisée dans l'étude des espaces à trois et quatre dimensions. Elle s'intéresse de manière générale à la topologie de basse dimension et à la théorie des nœuds, et utilise des techniques constructives dans les quadripôles. Lorsqu'elle était jeune étudiante diplômée, Mme Piccirillo a acquis une renommée internationale en prouvant que le nœud de Conway n'est pas, en fait, une "tranche".

Dans Hall, M. Piccirillo a commencé par montrer aux élèves un exemple permettant de déterminer si un nœud donné peut être transformé en un nœud défait en exécutant des changements de croisement. (Ceci a nécessité l'introduction d'un certain vocabulaire topologique - diagrammes de nœuds, dénouements, croisements, changements de croisement, algorithmes, sliceness).

"Un nœud n'est qu'un cercle", commence-t-elle, "mais nous allons considérer que le cercle se trouve dans un espace tridimensionnel. Je n'ai aucune exigence quant à la rigidité géométrique de ce cercle. En fait, tout ce que l'on peut construire en prenant une rallonge, en en faisant un énorme bazar, puis en branchant les extrémités ensemble, est un nœud."

Après avoir entraîné les étudiants et le corps enseignant dans ce processus d'illustration, Mme Piccirillo a parlé plus largement de l'enseignement des mathématiques, des mathématiques en tant que langage, et de la créativité par rapport au caractère pratique du travail qu'elle accomplit chaque jour.

"Je pense que les mathématiques sont une aventure en deux parties", a-t-elle déclaré. "D'abord, nous définissons des objets, puis nous prouvons des faits concernant ces objets en utilisant des arguments vraiment précis, minutieux et logiques. Cette définition des mathématiques peut vous sembler étrangère ; dans votre éducation, vous faites actuellement beaucoup d'objets d'apprentissage. L'un des objets dont nous avons parlé ce matin, le croisement de changements, est plutôt une opération, une action, et vous faites beaucoup d'opérations d'apprentissage à l'école. Les objets que vous rencontrez sont des choses comme des fractions ou des polynômes, et ensuite vous passez des tas de temps à additionner les fractions, ou à factoriser les polynômes, à faire des opérations sur ces objets... En fin de compte, les mathématiciens veulent savoir : voici la chose qui existe, et voici tout ce qui est vrai à son sujet.

J'aime à penser que l'apprentissage des mathématiques est très similaire à l'apprentissage d'une langue... Aborder les mathématiques de cette manière nous aide à dissiper un mythe courant selon lequel il y aurait des "matheux" ou des "génies des mathématiques". Une autre chose à propos des mathématiques est que vous devez être prêt à échouer toute la journée, tous les jours - à l'exception d'un très petit nombre de bons jours où vous écrivez quelque chose.

"Chaque fois que j'aborde un problème difficile, je me dis : 'Bon, ça ne va pas marcher, mais je veux comprendre pourquoi ça ne va pas marcher'. Voici donc une approche. Voyons ce qui ne va pas. Essayer quelque chose, et comprendre pourquoi cela a échoué, vous fait progresser vers la compréhension du problème."

Au cours d'une longue séance de questions-réponses animée, les étudiants et les professeurs ont interrogé Mme Piccirillo sur les moments "Eureka !", les utilisations pratiques de la théorie des nœuds, le rôle des mathématiques dans le monde moderne, la façon dont elle se sort des moments "bloqués", ses réflexions sur la géométrie euclidienne, ses théorèmes préférés et l'état d'esprit qu'elle adopte pour tenter de résoudre "l'insoluble".

Après avoir obtenu son baccalauréat en mathématiques au Boston College, Mme Piccirillo a obtenu son doctorat à l'Université du Texas à Austin. En plus d'avoir reçu le premier prix Mirzakhani New Frontiers, qui récompense les femmes exceptionnelles en début de carrière dans le domaine des mathématiques, elle a récemment été nommée par le magazine WIREDparmi les "personnes qui améliorent les choses". Mme Piccirillo a passé son automne COVID en tant que chercheur invité à l'Institut Max Plank de mathématiques à Bonn, en Allemagne.

Vous pouvez visionner l'intégralité de la présentation du Dr Piccirillo, ainsi que la séance de questions-réponses, ici.