Dra. Lisa Piccirillo Sobre la belleza de las matemáticas

Foto: Kelly Davidson para Boston College Magazine

En 2018, Lisa Piccirillo -estudiante de posgrado, y ex alumna del Boston College- se enteró del nudo de Conway -una maraña conceptual y matemática que había adquirido un estatus mítico-. (Durante más de 50 años, ningún matemático había sido capaz de determinar si el nudo de Conway era "rebanado"). Una semana más tarde, la Sra. Piccirillo presentó una prueba que asombró al mundo de las matemáticas.

El 14 de enero, Roxbury Latin dio la bienvenida, en el Salón virtual, a la Dra. Lisa Piccirillo, profesora adjunta del MIT, especializada en el estudio de los espacios tridimensionales y cuatridimensionales. Está ampliamente interesada en la topología de baja dimensión y en la teoría de nudos, y emplea técnicas constructivas en los cuatromanifolds. Cuando era una joven estudiante de posgrado, la Dra. Piccirillo adquirió fama internacional por demostrar que el nudo Conway no es, de hecho, una "rebanada".

En Hall, el Dr. Piccirillo comenzó guiando a los estudiantes a través de un ejemplo para determinar si un nudo dado puede convertirse en un desanudado mediante la ejecución de cambios de cruce. (Esto requirió la introducción de algo de vocabulario topológico: diagramas de nudos, deshacer nudos, cruces, cambios de cruce, algoritmos, cortes).

"Un nudo no es más que un círculo", empezó diciendo, "pero vamos a pensar en el círculo como si estuviera en un espacio tridimensional. No tengo ningún requisito firme para que este círculo sea geométricamente rígido. De hecho, cualquier cosa que puedas construir cogiendo un cable alargador, y haciendo un gran lío con él, y luego conectando los extremos, es un nudo".

Después de llevar a los estudiantes y al profesorado a través de este proceso ilustrativo, la Dra. Piccirillo habló más ampliamente sobre la educación matemática, las matemáticas como lenguaje y sobre la creatividad frente a la practicidad del trabajo que realiza cada día.

"Creo que las matemáticas son una aventura de dos partes", dijo. "Primero definimos los objetos, y luego demostramos hechos sobre esos objetos utilizando argumentos realmente precisos, cuidadosos y lógicos". Esta definición de las matemáticas puede parecerte extraña; en tu educación ahora mismo estás haciendo un montón de objetos de aprendizaje. Uno de los objetos de los que hemos hablado esta mañana, el cruce de cambios, es más bien una operación, una acción, y en la escuela haces muchas operaciones de aprendizaje. Los objetos que conoces son cosas como fracciones o polinomios, y entonces pasas montones de tiempo sumando las fracciones, o factorizando los polinomios, haciendo operaciones con estos objetos... En última instancia los matemáticos quieren saber: aquí está la cosa que existe, y aquí está todo lo que es verdad sobre ella.

Me gusta pensar que aprender matemáticas es muy parecido a aprender un idioma... Acercarse a las matemáticas de esta manera nos ayuda a disipar el mito común de que hay "gente de matemáticas" o "genios de las matemáticas". Otro aspecto de las matemáticas es que hay que estar preparado para fallar todo el día, todos los días, excepto en un número muy reducido de días buenos en los que se escribe algo.

"Cada vez que me acerco a un problema difícil, pienso: 'Vale, esto no va a funcionar, pero quiero entender por qué no va a funcionar. Así que aquí hay un enfoque. Veamos qué es lo que falla'. Probar algo, y entender por qué ha fallado, te hace avanzar hacia la comprensión del problema".

Durante una animada y prolongada sesión de preguntas y respuestas, los estudiantes y el profesorado preguntaron a la Dra. Piccirillo sobre los momentos "¡Eureka!", los usos prácticos de la teoría de los nudos, el papel de las matemáticas en el mundo moderno, cómo supera los momentos de "atasco", sus ideas sobre la geometría euclidiana, sus teoremas favoritos y la mentalidad que emplea para intentar resolver lo "irresoluble".

Tras licenciarse en matemáticas en el Boston College, la Dra. Piccirillo obtuvo su doctorado en la Universidad de Texas en Austin. Además de recibir el premio inaugural Mirzakhani New Frontiers -que reconoce a las mujeres destacadas que inician su carrera en el campo de las matemáticas-, recientemente fue nombrada por la revista WIREDcomo una de las "Personas que están mejorando las cosas". La Dra. Piccirillo pasó el otoño de COVID como investigadora visitante en el Instituto Max Plank de Matemáticas de Bonn (Alemania).

Vea la presentación completa del Dr. Piccirillo en el Salón, y la intensa sesión de preguntas y respuestas, aquí.